Alumni

Barmenia-Mathematikpreis Erster Preis:
Natalie Grabowsky, MSc Technomathematik

Titel: The Influence of Uncertainty Quantification for Perception Neural Networks on Planning

Frau Natalie Grabowsky erhält einen BarmeniaGothaer Mathematikpreis für ihre herausragende Masterarbeit, in der sie untersucht, wie autonome Fahrsysteme mit Unsicherheit in ihrer Umgebung umgehen. In realen Szenarien ist die Wahrnehmung eines automatisierten Fahrzeugs nie vollkommen zuverlässig – Kameras und Sensoren können sich täuschen oder widersprüchliche Informationen liefern. Frau Grabowsky hat mit Methoden des sogenannten Reinforcement Learning erforscht, ob ein lernender Agent davon profitiert, wenn er zusätzlich über die Unsicherheit seiner eigenen Wahrnehmung informiert wird. Ihre Ergebnisse zeigen, dass ein solcher Agent sein Fahrverhalten an die jeweilige Situation anpasst – er fährt vorsichtiger, wenn die Wahrnehmung unsicher ist, und effizienter, wenn sie zuverlässig ist. Damit schlägt ihre Arbeit eine wichtige Brücke zwischen Wahrnehmungsforschung und Entscheidungsfindung in der Künstlichen Intelligenz.

Die Ergebnisse sind in eine wissenschaftliche Publikation eingeflossen, die in Kooperation mit der Ruhr-Universität Bochum entstanden ist und sich derzeit im Peer-Review-Verfahren einer internationalen Konferenz befindet. Frau Grabowsky setzt ihre wissenschaftliche Laufbahn als Doktorandin an der Technischen Universität Berlin fort.

Prof. Dr. Matthias Rottmann

Barmenia-Mathematikpreis Zweiter Preis:
Rabea Freese, MSc Mathematik

Titel: Constructing Low Discrepancy Point Sets by Fusion: An Optimization Approach

Die Master-Thesis von Frau Freese behandelt sogenannte "Low Discrepancy Point Sets", die eine vorgegebene Anzahl von Punkten möglichst gleichmäßig in einem Einheitsquadrat verteilen. Solche Punktmengen haben zahlreiche Anwendungen, z. B. in der numerischen Integration und im Design of Experiments. Frau Freese kombiniert Verfahren der gemischt-ganzzahlige Optimierung mit heuristischen Ansätzen, um durch geeignete Kombinationen große Punktmengen zu generieren. Ihre Arbeit ist hervorragend geschrieben und verbindet theoretische Herleitungen mit praktischen Implementierungen und ausgiebigen numerischen Tests. Besonders hervorzuheben sind die ausgezeichneten Illustrationen, die sehr zum Verständnis der Arbeit beitragen. Die Ergebnisse sind sehr gut dargestellt und erklärt — dies gilt gleichermaßen für erfolgreiche wie auch für weniger erfolgreichen Tests — und lässt interessante Rückschlüsse auf die Struktur von vielversprechenden Fusionsansätzen zu.

Die Arbeit war Teil einer Kollaboration mit Kollegen der Université Paris Sorbonne, zu der Frau Freese wichtige Beiträge geliefert hat. Sie ist jetzt als Doktorandin weiterhin in der AG Optimierung tätig.

Prof.’in Dr. Kathrin Klamroth

Barmenia-Mathematikpreis Dritter Preis:
Erik Weyl, MSc Mathematik

Titel: Multi-Objective Optimization of Port-Hamiltonian Neural Network

Physics-informed Neural Networks (PINNs) werden als heuristisches Tool zur Vorhersage der Lösung von Differentialgleichungen eingesetzt. Für das Training von PINNs werden dabei gemessene (oder simulierte Daten) mit physikalischer Information kombiniert. Die Master-Thesis von Herrn Weyl beschäftigt sich mit dem Design und Training von PINNs zur Modellierung von Port-Hamiltonschen Dynamiken, und umfasst sowohl eine theoretische Analyse als auch umfangreiche Implementierungen und Tests. Dabei wurde insbesondere der Trade-Off zwischen einer guten Repräsentation der Daten einerseits, und einer möglichst guten Modellnähe andererseits analysiert. Die Thesis von Herrn Weyl ist sehr gut gegliedert und sehr gut und präzise geschrieben. Besonders hervorzuheben ist der beeindruckende Literaturüberblick, sowie die sehr präzise Beschreibung der theoretischen Grundlagen der implementierten Verfahren. Auch die Implementierungsleistung der Thesis ist beeindruckend: Das Design und das Training Neuronaler Netze ist u. A. aufgrund der stark nicht-konvexen Zielfunktionen zusammen mit der regelmäßig hohen Problemkomplexität eine große Herausforderung, die Herr Weyl hervorragend gemeistert hat.

Herr Weyl setzt seinen erfolgreichen Weg als Doktorand in der AG Applied and Computational Mathematics fort.

Prof.’in Dr. Kathrin Klamroth

Barmenia-Förderpreis:
Nils Dietrich, BSc Mathematik

Titel: Das asymptotische Verhalten von C₀-Halbgruppen

In seiner Bachelorarbeit beschäftigt sich Herr Nils Dietrich mit dem asymptotischen Verhalten von C₀-Halbgruppen, einer Klasse von Operatorhalbgruppen, die insbesondere bei der Lösung von zeitabhängigen partiellen Differentialgleichungen eine zentrale Rolle spielen. Das grundlegende Konzept der Halbgruppenstruktur wird als natürliches Modell deterministischer, autonomer Systeme eingeführt, bei denen der Zustand eines Systems zu einem späteren Zeitpunkt deterministisch aus früheren Zuständen berechnet werden kann. In diesem Kontext ist neben der Existenz von Lösungstrajektorien auch das Langzeitverhalten ebendieser eine sowohl aus praktischer als auch theoretischer Sicht wichtige Fragestellung. Die Bachelorarbeit widmet sich genau dieser Problematik.

So bietet die Bachelorarbeit eine fundierte Einführung in die Theorie des asymptotischen Verhaltens von C₀-Halbgruppen und liefert bedeutende Resultate zur Beschreibung ihres Langzeitverhaltens. Insbesondere die Behandlung fastperiodischer und stark stabiler Halbgruppen liefert sowohl theoretische Einsichten als auch Werkzeuge für Anwendungen in der Funktionalanalysis und der Theorie der Differentialgleichungen. Das zentrale Resultat in seiner Bachelorarbeit ist das Theorem von Arendt-Batty-Lyubich-Vũ über starke Stabilität von C₀-Halbgruppen.

Die Arbeit ist exzellent geschrieben und so in sich geschlossen, wie nur möglich. Die Präsentation ist elegant und präzis. Für das Verfassen der Arbeit musste sich Herr Dietrich intensiv mit einer umfangreichen Literatur auseinandersetzen, deren Themen, wie z. B. die harmonische Analysis auf kompakten Gruppen oder die Theorie topologischer Halbgruppen, weit über die üblichen Bachelorveranstaltungen hinausgehen. Dies erledigte er mit beeindruckender Geschwindigkeit und großer Effizienz. Während des gesamten Arbeitsprozesses war er sehr selbstständig und benötigte kaum Unterstützung.

Herr Dietrich ist ein äußerst talentierter Mathematikstudent. Seine Arbeitsweise ist geprägt von Sorgfalt, Klarheit, Stringenz, Effizienz und Kreativität. Dies zeigt sich eindeutig auch in seinen gesamten, durchaus herausragenden Leistungen im Bachelorstudium Mathematik.

Prof. Dr. Bálint Farkas

Barmenia-Förderpreis:
Jakob Dühr, BSc Applied Science

Titel: Shooting methods for differential equations with application in the investigation of bifurcations

Jakob Dühr wird für die hervorragende Bachelor-Arbeit zu “Shooting methods for differential equations with application in the investigation of bifurcations” mit dem BarmeniaGothaer Förderpreis ausgezeichnet. Die Arbeit wurde motiviert durch eine Problemstellung aus der Industrie, welche sich um die Kühlung von Turbinenschaufeln dreht, und adressiert ein Teilproblem formuliert als Randsteuerungsproblem mit Bifurkation. Im Speziellen wurden neue Ideen zur Schrittweitenregelung von Schießmethoden entwickelt, welche Gabelungsstellen im Lösungsraum besser identifizieren können und somit das Springen numerischer Methoden zwischen verschiedenen Lösungen verringert.

Jakob Dühr hat sich eigenständig in die Problemstellung und die damit verbundenen Gebiete der Optimierung und Numerik eingearbeitet. Sein tiefes Verständnis erlaubte es neben einer sehr gelungenen Darstellung bekannter Methoden auch eine eigene adaptive Schrittweiten Kontrolle zu entwickeln und analysieren. Seine herausragenden Ergebnisse sind mit viel Liebe zum Detail dokumentiert, was das Lesen der Arbeit zu einem Vergnügen macht.

Prof. Dr. Claudia Totzeck

Barmenia-Förderpreis:
Jan Horning, BSc Informatik

Titel: Post-Quanten-Sicherheit für das Online-Certificate-Status-Protocol

Die Bachelorarbeit von Herrn Horning befasst sich mit einer der zentralen sicherheitstechnischen Herausforderungen der kommenden Jahre: dem Schutz digitaler Kommunikation vor den Bedrohungen durch zukünftige Quantencomputer. Diese neuartige Technologie wird viele heute eingesetzte kryptographische Verfahren angreifbar machen und erfordert daher die Entwicklung sogenannter postquantensicherer Internetprotokolle.

Im Mittelpunkt der Arbeit steht das Online-Certificate-Status-Protocol (OCSP), ein essenzieller Bestandteil der weltweiten Public-Key-Infrastruktur, der für die Echtheit und Vertrauenswürdigkeit von Internetverbindungen mit verantwortlich ist. Anstatt lediglich bestehende kryptographische Bausteine durch postquantensichere Alternativen zu ersetzen, geht Herr Horning einen entscheidenden Schritt weiter: Er entwirft ein vollständig neues Verfahren auf Basis von Hashketten und Pseudozufallsfunktionen und ergänzt dieses um ein eigens definiertes Sicherheitsmodell, in dem er die Sicherheit des Ansatzes formal beweist.

Die Arbeit beeindruckt durch ihre mathematische Tiefe, die präzise Modellierung der Sicherheitsanforderungen sowie die klare und nachvollziehbare Beweisführung auf einem wissenschaftlichen Niveau, das weit über die Erwartungen an eine Bachelorarbeit hinausgeht. Die erzielten Ergebnisse sind nicht nur von theoretischer Bedeutung, sondern bieten eine tragfähige Grundlage für weiterführende theoretische und praxisnahe Forschung. Damit leistet Herr Horning einen bemerkenswerten Beitrag zur Zukunft der Internetsicherheit.