Barmenia-Mathematikpreis Erster Preis:
Mehmet-Emin Erbay, MSc Mathematik

Titel: Diskrete Approximation unbeschränkter Operatoren und Approximation ihrer Spektren

Ich freue mich ganz besonders, dass Herr Erbay für sein Masterstudium mit dem Barmenia-Mathematik-Preis ausgezeichnet wird. Er hat sein Masterstudium in der Regelstudienzeit mit Bestnoten abgeschlossen und erhält dafür einen der ersten Preise. Herr Erbay beschäftigte sich in seiner Masterarbeit mit der näherungweisen Berechnung von Spektralwerten linearer Abbildungen. Kenntnisse über die Lage der Spektralwerte ist in vielen Anwendungen von zentraler Bedeutung da diese insbesondere physikalische Eigenschaften von mathematischen Modellen beschreiben. Eine näherungweise zuverlässige numerische Berechnung der Spektralwerte ist allerdings meistens nicht möglich, da die Spektralwerte sehr sensibel auf Ungenauigkeiten in der Modellierung und numerischen Berechnung reagieren. Daher studiert Herr Erbay das sogenannt Pseudospektrum, eine Obermenge der Spektralwerte, welche insbesondere robust gegen additive kleine Störungen ist. Herrn Erbay führt in seiner Masterarbeit für sehr komplexe Abbildungen, sogenannter unbeschränkter Operatoren auf unendlichdimensionalen Räumen, diskrete Approximationsverfahren ein und entwickelt hinreichende Bedingungen für die Existenz dieser. Seine Ergebnisse hat er zudem durch zahlreiche Beispiele illustriert. Ich freue mich, dass sich Herr Erbay nach seinem Masterabschluss für ein Promotionsstudium in Wuppertal unter meiner Betreuung entschieden hat. Auf Einladung einer renommierten Kollegin an der Universität Waterloo verbringt Herr Erbay zurzeit einen viermonatigen Forschungsaufenthalt in Kanada.

Lieber Mehmet, von Herzen gratuliere ich dir zum Barmenia-Mathematik-Preis und ich wünsche dir alles Gute für deinen weiteren beruflichen und privaten Lebensweg.

Prof.’in Dr. Birgit Jacob

Barmenia-Mathematikpreis Erster Preis:
Cedric Renner, MSc Wirtschaftsmathematik

Titel: Envelopes of the Pareto Front in Multiobjective Optimization

Multikriterielle Optimierungsprobleme, d. h. Optimierungsprobleme bei denen mehrere im Konflikt zueinanderstehende Zielfunktionen berücksichtigt werden müssen, haben zahlreiche Anwendung sowohl im technischen wie auch im wirtschaftlichen Bereich. Ein klassisches Beispiel ist die Portfolio Optimierung (mit einem Trade-Off zwischen Risk und Return). Mehrere Zielfunktionen treten aber auch in der Logistik auf, wenn zum Beispiel ökonomische und ökologische Kriterien gegeneinander abgewogen werden sollen.

Herr Renner beschäftigt sich in seiner Master Thesis mit der Approximation der Pareto Front kontinuierlicher multikriterieller Optimierungsprobleme durch obere und untere Schranken, die zusammen eine Einhüllende der Pareto Front bilden. Dadurch werden sowohl relevante Lösungsalternativen als auch Trade-Off Informationen zur Unterstützung des Entscheidungsprozesses und zur Auswahl einer „besten“ Kompromisslösung zur Verfügung gestellt. Herrn Renner gelingt es in hervorragender Weise, die teilweise komplizierten Konzepte präzise zu erklären und kritisch zu beleuchten. Ich bin mir sicher, dass er noch viele multikriterielle Optimierungsprobleme genauso erfolgreich lösen wird und gratuliere herzlich zu dieser Auszeichnung!

Prof.’in Dr. Kathrin Klamroth

Barmenia-Förderpreis:
Lukas Kaufmann, BSc Mathematik

Titel: Geometric aspects of gauge theories and the U(1)-gauge-Higgs model

Eines der besten Beispiele für Wigners "unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences" ist das Standardmodell der Teilchenphysik. Aufbauend auf mathematischen Grundlagen aus Geometrie und Darstellungstheorie ist das Standardmodell die bisher beste Beschreibung der elektroschwachen und starken Wechselwirkungen, die auch in zahlreichen Experimenten bestätigt wurde. Das vermutlich bekannteste Beispiel einer solchen experimentellen Bestätigung ist die Entdeckung des Higgs-Bosons am LHC. Dass aber überhaupt nach dem Higgs-Boson gesucht wurde, liegt an mathematischen Überlegungen, woher im Rahmen des Standardmodells Elementarteilchen ihre Masse bekommen, die zu konkret überprüfbaren Vorhersagen der Existenz des Higgs-Bosons geführt haben.

In seiner Arbeit beschäftigt sich Lukas Kaufmann mit den mathematischen Grundlagen des Standardmodells, den Eichfeldtheorien, und der abelschen Version des Higgs-Mechanismus, die auch in der Ginsburg-Landau-Theorie der Supraleitung eine Rolle spielt. Die Arbeit enthält eine Exposition der verschiedenen Bausteine und Konzepte aus Differentialgeometrie und Darstellungstheorie, die für die Formulierung von Eichtheorien benötigt werden. Alle grundlegenden Begriffe wie Hauptfaserbündel, Zusammenhänge und Krümmung werden diskutiert, die Ableitung der Bewegungsgleichung wird erklärt, und am Ende wird auch die U(1)-Version des Higgs-Mechanismus beschrieben. Dabei wird auch immer wieder Wert auf die Verbindung zwischen mathematischen und physikalischer Terminologie gelegt, und herausgearbeitet, welche mathematischen Objekte jetzt wie für die Modellierung von Eichfeldern oder Materiefeldern benutzt werden.

Die mathematischen Grundlagen der Arbeit gehen deutlich über den Inhalt eines BSc-Studiums hinaus, da (in Wuppertal) in der Regel keine vertiefenden Differentialgeometrie-Vorlesungen angeboten werden. Lukas Kaufmann zeigt in seiner Arbeit, dass er sehr gut sowohl mit diesen mathematischen Grundlagen als auch ihrer Anwendung in der Eichfeldtheorie umgehen kann. Und das ist noch deutlich anspruchsvoller, als es klingt.

Prof. Dr. Wendt

Barmenia-Förderpreis:
Phillip Krokor, BSc Mathematik

Titel: Banachverbände und positive Operatoren                                         

Dynamische Systeme und Differentialgleichungen, die mit Methoden der mathematischen Analysis untersucht werden, studiert man häufig in Funktionenräumen. Solche Räume tragen eine punktweise Ordnungsstruktur, welche von vielen Lösungsoperatoren wichtiger partieller Differentialgleichungen respektiert wird – diese sind sogenannte „positive Operatoren“.

Ein Banachverband ist eine abstrakte Verallgemeinerung eines Funktionenraumes mit bestimmten Ordnungseigenschaften. Deshalb bildet die Theorie der Banachverbände ein sehr allgemeines und übergreifendes Gerüst um Ordnungsphänomene und Eigenschaften positiver Operatoren näher zu untersuchen.

In seiner Bachelorthesis gibt Phillip Krokor zunächst eine detaillierte Einführung in diese anspruchsvolle Theorie und behandelte dabei auch Banachverbände über dem komplexen Skalarkörper. Dieser Teilbereich beinhaltet nochmals ganz eigene konzeptuelle und technische Herausforderungen und ist von großer Bedeutung um Spektraltheorie für positive Operatoren betreiben zu können. Im zweiten Teil seiner Arbeit untersucht Herr Krokor Eigenschaften, insbesondere aus der Spektraltheorie, von positiven linearen Operatoren. Zusätzlich zu dem wichtigen klassischen Satz, dass der Spektralradius eines positiven Operators stets ein Spektralwert ist, stellt Herr Krokor sehr aktuelle Ergebnisse über die Struktur der Fixpunkte von positiven Operatoren dar.

Phillip Krokor ist es damit gelungen im Rahmen seiner Bachelorthesis einen Bogen zu spannen von den Grundlagen der Theorie bis hin zu aktuellen Forschungsresultaten. Hierzu bezieht er verschiedenste Quellen ein, trifft eine sehr durchdachte Auswahl an Begriffen und Sätzen aus der äußerst umfangreichen Literatur und fügt sie zu einer klaren und stringenten Darstellung zusammen. Herr Krokor hat damit sein Gespür und Verständnis für Aufbau und Darstellung einer anspruchsvollen Theorie ebenso bewiesen wie seine Fähigkeit subtile technische Argumente im Detail zu durchdringen.

Wir gratulieren Herrn Krokor sehr herzlich zur Auszeichnung mit dem Förderpreis der Barmenia.

Dr. Jens Wintermayr und Jun.-Prof. Dr. Jochen Glück

Barmenia-Förderpreis:
Lea Meissner, Bachelor of Applied Science

Titel: Physics - informed Neural Networks am Beispiel eines mathematischen Pendels

Frau Lea Meissner wird für ihre hervorragende Bachelor-Arbeit zu „Physics - informed Neural Networks am Beispiel eines mathematischen Pendels“ ausgezeichnet. In ihrer Arbeit geht es darum, mit Hilfe neuronaler Netze die Schwingung eines Pendels vorherzusagen. Das sogenannte „Training“ des Netzes basiert dabei sowohl auf experimentell gemessenen Daten als auch auf der zugrundeliegenden Differentialgleichung, die die Schwingung des Pendels beschreibt. Das Training selbst ist dann ein Optimierungsproblem, für das geeigneten Abstiegsverfahren angewendet werden.

Die Bachelor-Thesis von Frau Meissner ist in vielerlei Hinsicht ausgezeichnet: Das Thema ist aktuell und umfangreich und führt verschiedene Gebiete zusammen. Die Arbeit spannt die Brücke von einem physikalischen Experiment, das Frau Meissner hervorragend umgesetzt hat, über die mathematische Modellierung bis hin zur numerischen Analyse mittels neuronaler Netze. Nicht zuletzt sind auch die Ergebnisse hervorragend dargestellt.

Ich gratuliere herzlich zu dieser Auszeichnung und wünsche weiterhin ganz viel Erfolg für das Masterstudium.

Prof.‘in Dr. Kathrin Klamroth

Bachelor-Preis der Gesellschaft für Operations Research (GOR) e.V.: 
Lea Meissner, Bachelor of Applied Science

Titel: Physics - informed Neural Networks am Beispiel eines mathematischen Pendels

Die Gesellschaft für Operations Research, die Fachgesellschaft für das wissenschaftliche Gebiet des Operations Research und der mathematischen Optimierung in Deutschland, verbindet die Disziplinen Mathematik, Informatik und Wirtschaftswissenschaften. Mit dem jährlich vergebenen GOR Bachelor-Preis zeichnet die GOR hervorragende Abschlussarbeiten in diesem Bereich aus. Der Preis ist mit einer einjährigen GOR Mitgliedschaft verbunden.

Ich freue mich sehr, den diesjährigen GOR Bachelor-Preis an Frau Lea Meissner zu überreichen, die für ihre hervorragende Bachelor-Arbeit zu "Physics - informed Neural Networks am Beispiel eines mathematischen Pendels" ausgezeichnet wird. In ihrer Arbeit geht es darum, mit Hilfe neuronaler Netze die Schwingung eines Pendels vorherzusagen. Das sogenannte „Training“ des Netzes basiert dabei sowohl auf experimentell gemessenen Daten als auch auf der zugrundeliegenden Differentialgleichung, die die Schwingung des Pendels beschreibt. Das Training selbst ist dann ein Optimierungsproblem, für das geeigneten Abstiegsverfahren angewendet werden.

Die BA-Thesis von Frau Meissner ist in vielerlei Hinsicht ausgezeichnet: Das Thema ist aktuell und umfangreich und führt verschiedene Gebiete zusammen. Ihre Arbeit spannt die Brücke von einem physikalischen Experiment, das sie hervorragend umgesetzt hat, über die mathematische Modellierung bis hin zur numerischen Analyse mittels neuronaler Netze. Nicht zuletzt sind die Ergebnisse hervorragend dargestellt.

Ich gratuliere herzlich zum GOR Bachelor Preis und wünsche weiterhin ganz viel Erfolg für das Masterstudium.

Prof. Dr. Kathrin Klamroth

Wilhelm und Else Heraeus-Dissertationspreis:
Dr. Markus Geldenhuys, Promotion in Physik

Titel: Improvements to gravity wave physics from an observational perspective

Atmosphärische Schwerewellen sind Schwingungen von Luftmassen um ihren Gleichgewichtszustand, wobei die Schwerkraft als Rückstellkraft fungiert. Schwerewellen tragen wesentlich zum Energie- und Impulstransport in der Atmosphäre bei. Ihre horizontalen Wellenlängen liegen im Bereich von wenigen 10 bis einigen 100km. Sie werden in Klima- und Wettermodellen durch stark vereinfachte Annahmen berücksichtigt, welche zu relativ großen Unsicherheiten in Vorhersagen führen. Es gibt daher vielfältige Bestrebungen, Schwerewelleneffekte in Modellen realistischer zu berücksichtigen.

Herr Dr. Markus Geldenhuys hat im Rahmen seiner Promotion Pioniersarbeit geleistet und einen neuen Anregungsprozess von Schwerewellen entdeckt, der auf einer Wechselwirkung der Orographie (z.B. Bergrücken) mit dem Jetstream beruht (Starkwindband in ca. 10 km Höhe). Seine Analyse beruht auf Fernerkundungsmessungen, die vom deutschen Höhenforschungsflugzeug HALO südlich von Grönland durchgeführt wurden. Die Anregung der Wellen wird durch eine Kompression der Strömung über einem Bergrücken verursacht, die den Jetstream aus dem geostrophischen Gleichgewicht bringt (Balance von Druckgradient und Corioliskraft). Die Widerherstellung des Gleichgewichts erfolgt dann durch das Abstrahlen von Schwerewellen.

Die Doktorarbeit von Herrn Geldenhuys zeigt erstmalig eine Beobachtung dieses Effekts. Das neue Ergebnis wurde in der renommierten Zeitschrift Atmospheric Chemistry and Physics (ACP) veröffentlicht und dort als „Highlight Paper“ eingestuft: Geldenhuys, M., et al.: Orographically induced spontaneous imbalance within the jet causing a large-scale gravity wave event, Atmos. Chem. Phys., 21, 10393–10412, doi.org/10.5194/acp-21-10393-2021, 2021.

Prof. Dr. Martin Riese